Линейная алгебра. Конев В.В. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Определители
24
nnnn
n
n
aaa
aaa
aaa
A
,2,1,
,22,21,2
,12,11,1
det
L
MLLM
L
L
=
. (3)
Заметим, что число четных перестановок в сумме (2) совпадает с
числом нечетных перестановок и равно n! / 2.
Определитель представляет собой важную характеристику матрицы.
При этом – как правило – существенным является лишь то, отличен
определитель от нуля или же равен нулю. Например, обратная матрица
существует только в том случае, если de 0
t
≠
A
.
Не путайте определитель матрицы с самой матрицей: матрица это
массив чисел, а определитель матрицы это одно число.
Частные случаи
1.
Матрица первого порядка содержит единственный элемент, и этот
элемент является определителем матрицы:
1,11,1
||||det aa
=
.
2.
Рассмотрим квадратную матрицу второго порядка,
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
2,21,2
2,,11,1
aa
aa
A
.
Существует только две перестановки множества и } }2,1{: 2,1{ }1,2{.
Перестановка }не содержит инверсий и поэтому является четной,
тогда как перестановка } содержит одну инверсию и является
нечетной. Эти перестановки порождают произведения
2,1{
1,2{
2,21,1
aa+ и
1,22,1
aa
−
,
алгебраическая сумма которых представляет собой определитель второго
порядка:
1,22,12,21,1
2,21,2
2,11,1
aaaa
aa
aa
−=
3.
В случае матрицы третьего порядка существует уже шесть различных
перестановок множества {: }3,2,1
} }
} }
}3,2,1{, 1,3,2{, 2,1,3{,
}1,2,3{, 3,1,2{, 2,3,1{.

Страницы