Линейная алгебра. Конев В.В. - 25 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Определители

Первые три перестановки являются четными, поскольку каждая из них

содержит четное число инверсий.

Оставшиеся три перестановки являются нечетными, так каждая из них

содержит нечетное число инверсий. (См. пример на стр. 22.)

Таким образом,

2,33,21,13,31,22,11,32,23,1

2,31,23,11,33,22,13,32,21,1

3,32,31,3

3,22,21,2

3,12,11,1

aaaaaaaaa

aaa

−−−

++=

Эту формулу можно легко запомнить с помощью правила

треугольников, которое иллюстрируется нижеприведенным рисунком.

Элементы, стоящие на диагоналях или в вершинах треугольников,

основания которых параллельны диагоналям, образуют произведения трех

элементов. Если основание треугольника параллельно главной диагонали

матрицы, то произведение элементов сохраняет свой знак. Если же

основание треугольника параллельно побочной диагонали матрицы, то

произведение элементов берется с противоположным знаком.

2.3. Свойства определителей

1. Определитель транспонированной матрицы равен определителю

исходной матрицы:

detdet

Это свойство выражает равноправие строк и столбцов определителя.

Доказательство: Свойство вытекает из определения детерминанта – оба

детерминанта представляют собой суммы одних и тех же элементов.

Умножая строку или столбец определителя на число

, мы

умножаем определитель на это число: