Линейная алгебра. Конев В.В. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Определители
26
Можно сказать и так: Общий множитель строки (или столбца) можно
выносить за знак определителя.
Доказательство: При умножении строки определителя на число один из
сомножителей в произведении
умножается на это число. Это число входит в виде общего множителя в
каждое слагаемое суммы
},,,{
,,2,1
21
21
)1(
n
n
kkkP
knkk
aaa
K
K −
∑
−=
},,,{
},,,{
,,2,1
21
21
21
)1(det
n
n
n
iii
iiiP
inii
aaaA
K
K
K
.
3.
Определитель изменяет свой знак при перестановке местами любых
двух строк (или столбцов) определителя.
Доказательство: По Теореме 1, транспозиция изменяет четность
перестановки. Следовательно, каждое слагаемое суммы
∑
−=
},,,{
},,,{
,,2,1
21
21
21
)1(det
n
n
n
iii
iiiP
inii
aaaA
K
K
K
изменяет свой знак на противоположный.
4. Если матрица имеет нулевую строку (столбец), то определитель
этой матрицы равен нулю:

Страницы