Линейная алгебра. Конев В.В. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Определители
28
nn
nn
n
n
n
aaaa
a
aa
aaa
aaaa
,3,32,21,1
,
,33,3
,23,22,2
,13,12,11,1
000
00
0
⋅⋅⋅⋅= K
L
LLLLL
L
L
L
.
В частности, определитель единичной матрицы E равен 1.
Доказательство: По определению,
A
de
t
представляет собой
алгебраическую сумму произведений элементов (с учетом правила
выбора знаков), составленных так, чтобы каждая строка и каждый
столбец матрицы A были представлены в произведении одним и только
одним элементом.
В первом столбце имеется только один ненулевой элемент, а именно
.
1,1
a
Во втором столбце в нашем распоряжении остается только один
ненулевой элемент
, поскольку первая строка уже представлена
своим элементом. При любой другом выборе соответствующее
произведение обращается в нуль.
2,2
a
Аналогично, в третьем столбце мы можем остановить свой выбор
только на элементе
и т.д.
3,3
a
Таким образом, сумма (2) содержит только одно ненулевое слагаемое,
которое равно произведению элементов, стоящих на главной диагонали.
8.
Если каждый элемент строки (столбца) определителя представлен в
виде суммы двух членов, то

Страницы