Линейная алгебра. Конев В.В. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Определители
27
0
0000
,3,2,1,
,3,2,1,
=
LLLLL
L
L
L
LLLLL
njjjj
niiii
aaaa
aaaa
Доказательство: Нуль является общим множителем строки (столбца) и,
следовательно, общим множителем определителя.
5.
Если две строки (столбца) матрицы равны между собой, то
определитель этой матрицы равен нулю:
0
,3,2,1,
,3,2,1,
=
LLLLL
L
LLLLL
L
LLLLL
niiii
niiii
aaaa
aaaa
Доказательство: По Свойству 3 при перестановке двух строк местами
определитель изменяет свой знак. С другой стороны, перестановка
местами одинаковых строк не меняет определитель. Следовательно,
A
A
de
t
de
t
−
= ⇒ .0de
t
=
A
6.
Если две строки (столбца) матрицы пропорциональны друг другу,
то определитель этой матрицы равен нулю:
0
,3,2,1,
,3,2,1,
=
LLLLL
L
LLLLL
L
LLLLL
niiii
niiii
cacacaca
aaaa
Доказательство: Вынося общий множитель пропорциональности в
строке за знак определителя, мы получаем определитель, имеющий две
одинаковых строки. Согласно Свойству 5 такой определитель равен
нулю.
7.
Определитель матрицы треугольного вида равен произведению
элементов, стоящих на главной диагонали:

Страницы