Линейная алгебра. Конев В.В. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Определители
32
16)2(2)2(
200
020
002
det)2det()2det(
3
−=−=−⋅=⋅= AEA .
(d) Аналогично,
54)2()3(det)3det()3det(
3
=−−=⋅−=− AEA
.
(e) Сначала найдем матрицу )2(
E
A
−
, а затем ее определитель:
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=−
300
510
430
200
020
002
100
510
432
2EA ,
0)3()1(0)2det(
=
−
⋅
−
⋅
=
−
E
A
.
2.4. Вычисление определителей
Здесь мы рассмотрим два метода вычисления определителей. Суть
одного из них заключается в разложении определителя по элементам
строки или столбца, в результате чего исходный определитель n-го
порядка выражается через n определителей меньшего порядка. Другой
метод основывается на свойствах определителей и связан с
преобразованием определителя к более простому виду. Комбинация двух
методов дает наиболее эффективный путь вычисления определителей.
2.4.1. Разложение определителя по элементам строки или
столбца
Предварительно введем некоторые важные для последующего
изложения понятия.
Рассмотрим квадратную матрицу n-го порядка. Выберем i,j-ый элемент
этой матрицы и вычеркнем i-ую строку и j-ый столбец. В результате
мы получаем матрицу (n–1)-го порядка, определитель которой называется
минором элемента и обозначается символом .
ji
a
,
ji
a
, ji
M
,

Страницы