Линейная алгебра. Конев В.В. - 35 стр.

UptoLike

Составители: 

Определители
35
Теоремы о разложении определителя имеют важное значение в
теоретических исследованиях. Они устанавливает, что проблема
вычисления определителя n-го порядка сводится к проблеме вычисления n
определителей (n –1)-го порядка.
Примерs:
1) Вычислить определитель произвольной матрицы третьего
порядка разложением по элементам
||||
ij
aA =
(i) первой строки; (ii) второго столбца.
Решение:
,
)()()(
det
312213332112322311322113312312332211
312232211331233321123223332211
3231
2221
13
3331
2321
12
3332
2322
11
333231
232221
131211
aaaaaaaaaaaaaaaaaa
aaaaaaaaaaaaaaa
aa
aa
a
aa
aa
a
aa
aa
a
aaa
aaa
aaa
A
++=
+=
+==
.
)()()(
det
312213332112322311322113312312332211
211323113231133311223123331212
2321
1311
32
3331
1311
22
3331
2321
12
333231
232221
131211
aaaaaaaaaaaaaaaaaa
aaaaaaaaaaaaaaa
aa
aa
a
aa
aa
a
aa
aa
a
aaa
aaa
aaa
A
++=
+=
+==
Результаты, полученные различными методами, идентичны.
2)
Вычислить определитель
573
041
352
разложением по элементам
(i) первой строки, (ii) второго столбца.
Решение:
(i) Разложение определителя по элементам первой строки дает
.122)127(3515542
73
41
3
53
01
)5(
57
04
2
573
041
352
=+++=
+
=
(ii) Тот же самый результат получается при разложении определителя
по элементам второго столбца: