ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Определители
35
Теоремы о разложении определителя имеют важное значение в
теоретических исследованиях. Они устанавливает, что проблема
вычисления определителя n-го порядка сводится к проблеме вычисления n
определителей (n –1)-го порядка.
Примерs:
1) Вычислить определитель произвольной матрицы третьего
порядка разложением по элементам
||||
ij
aA =
(i) первой строки; (ii) второго столбца.
Решение:
,
)()()(
det
312213332112322311322113312312332211
312232211331233321123223332211
3231
2221
13
3331
2321
12
3332
2322
11
333231
232221
131211
aaaaaaaaaaaaaaaaaa
aaaaaaaaaaaaaaa
aa
aa
a
aa
aa
a
aa
aa
a
aaa
aaa
aaa
A
−−−++=
−+−−−=
+−==
.
)()()(
det
312213332112322311322113312312332211
211323113231133311223123331212
2321
1311
32
3331
1311
22
3331
2321
12
333231
232221
131211
aaaaaaaaaaaaaaaaaa
aaaaaaaaaaaaaaa
aa
aa
a
aa
aa
a
aa
aa
a
aaa
aaa
aaa
A
−−−++=
−−−+−−=
−+−==
Результаты, полученные различными методами, идентичны.
2)
Вычислить определитель
573
041
352
−
−
разложением по элементам
(i) первой строки, (ii) второго столбца.
Решение:
(i) Разложение определителя по элементам первой строки дает
.122)127(3515542
73
41
3
53
01
)5(
57
04
2
573
041
352
=++⋅⋅+⋅⋅=
−
+
−
−−=
−
−
(ii) Тот же самый результат получается при разложении определителя
по элементам второго столбца:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »