Линейная алгебра. Конев В.В. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Определители
36
.122)30(7)910(4)05(5
01
32
7
53
32
4
53
01
)5(
573
041
352
=−−+++=
−
−
+
−
−−=
−
−
2.4.2. Вычисление определителей методом элементарных
преобразований
Под элементарными преобразованиями понимаются следующие операции.
N Операция Результат
1
Перестановка местами двух
строк.
Определитель изменяет свой
знак.
2
Умножение строки на ненулевое
число.
Определитель умножается на это
число.
3
Прибавление к строке другой
строки, предварительно
умноженной на любое число.
Определитель не изменяется.
С учетом равноправия строк и столбцов определителя подобные операции
в полной мере применимы к столбцам.
Идея метода заключается в том, чтобы с помощью элементарных
преобразований строк и столбцов привести определитель к треугольному
виду, что решает проблему его вычисления.
Можно поступать и несколько иначе: с помощью элементарных
преобразований получить строку (или столбец
), содержащую только один
ненулевой элемент, и затем разложить полученный определитель по
элементам этой строки (столбца). Подобная процедура понижает порядок
определителя на одну единицу.
Примеры.
1) Пусть . Вычислить
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
321
523
142
A
A
de
t
, приведя матрицу к
треугольному виду.
Решение:

Страницы