Линейная алгебра. Конев В.В. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Обратная матрица
E
A
B
A
B
=
=
−− 11
.
Используем эти равенства для преобразования матрицы
1−
B
:
11111111
)(
−−−−−−−−
===== AEAAABAABEBB
,
что доказывает утверждение о единственности обратной матрицы.
3.
В соответствии с Леммой 2
EAA
A
A
A
A =⋅=⋅ )adj
de
t
1
()adj
de
t
1
(.
Следовательно,
1
adj
de
t
1
−
= AA
A
.
3.3.1. Примеры вычисления обратной матрицы
Пример 1. Найти обратную матрицу для матрицы
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
21
43
A
.
Решение. Начнем с вычисления определителя матрицы:
.246
21
43
det =−==A
Поскольку 0de
t
≠
A
, то обратная матрица существует.
Далее найдем алгебраические дополнения всех элементов:
,22)1(
11
1,1
=−=
+
A
,11)1(
21
2,1
−=⋅−=
+
A
,44)1(
12
1,2
−=⋅−=
+
A
.33)1(
22
2,2
=−=
+
A
Составляем присоединенную матрицу для A:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
31
42
34
12
adj
2,21,2
2,11,1
T
T
AA
AA
A
.
Таким образом,
.
2
3
2
1
21
31
42
2
1
31
42
det
1
1
⎟
⎟
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
−
A
A
Проверка:
EAA =
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
−
10
01
20
02
2
1
31
42
21
43
2
1
1
,
и
EAA =
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
−
10
01
20
02
2
1
21
43
31
42
2
1
1
.
42

Страницы