Линейная алгебра. Конев В.В. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Обратная матрица
.
41020
1145
1024
4110
10142
2054
adj
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
−−
−
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−−
−−
=
T
A
4)
Делением присоединенной матрицы на
A
de
t
, получаем обратную
матрицу:
.
41020
1145
1024
46
1
1
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
−−
−
−=
−
A
5)
Проверка:
.
100
010
001
4600
0460
0046
46
1
41020
1145
1024
105
140
321
46
1
1
E
AA
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
−=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
−−
−
⋅
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−=
−
Аналогично,
EAA =
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
−=
−
100
010
001
4600
0460
0046
46
1
1
.
Все O.K.
Пример 4. Даны матрицы
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
21
53
A
и
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
13
14
B
. Решить матричное
уравнение
B
XA
=
. (*)
Решение. Поскольку
01
21
53
det ≠==A
, то матрица A является
неособенной и существует обратная матрица
1−
A
.
Умножаем обе части уравнения (*) матрицей
1−
A
справа:
1
111
−
−−−
⋅
⇒⋅=⇒⋅=
A
B
X
ABXEABXAA
Находим присоединенную матрицу для A:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
31
52
35
12
adj
T
A .
44

Страницы