Линейная алгебра. Конев В.В. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Обратная матрица
Пример 2. Найти обратную матрицу для матрицы
.
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
987
654
321
A
Решение. Вычисляем определитель:
0
333
333
321
333
654
321
det ===A .
Матрица оказалась сингулярной и, следовательно, она не имеет обратной
матрицы.
Пример 3. Найти обратную матрицу для матрицы
.
105
140
321
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=A
Решение.
1)
Для вычисления определителя прибавим ко второй строке
удвоенную первую; затем разложим определитель по элементам
второго столбца:
.46
15
52
)1()2(
105
502
321
105
140
321
det
21
122
2
−=−⋅−=
−
=−
−
=
+
+→
rrr
A
2)
Найдем алгебраические дополнения элементов матрицы:
,4
10
14
)1(
11
1,1
=
−
−=
+
A
,5
15
10
)1(
21
2,1
−=
−
−=
+
A
,20
05
40
)1(
31
3,1
−=−=
+
A
,2
10
32
)1(
12
1,2
=
−
−=
+
A
,14
15
31
)1(
22
2,2
−=−=
+
A
,10
05
21
)1(
32
3,2
−=
−
−=
+
A
,10
14
32
)1(
13
1,3
−=
−
−
−=
+
A
,1
10
31
)1(
23
2,3
=
−
−=
+
A
.4
40
21
)1(
33
3,3
=
−
−=
+
A
3)
Запишем присоединенную матрицу для A:
43

Страницы