Линейная алгебра. Конев В.В. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Обратная матрица
Следовательно,
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
==
−
31
52
adj
det
1
1
A
A
A
.
Тогда
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
125
177
31
52
13
14
X
.
Проверка:
BAX ≡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=⋅
13
14
21
53
125
177
.
3.4. Вычисление обратной матрицы методом элементарных
преобразований
Предположим, что матрица A неособенная и изложим еще один
метод нахождения обратной матрицы, основанный на элементарных
операциях над строками. Алгоритм чрезвычайно прост по своей сути.
Сначала составляется расширенная матрица – присоединением к
матрице A единичной матрицы E:
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
=
10
01
)|(
,1,
,11,1
L
LLL
L
L
LLL
L
nnn
n
aa
aa
EA .
Затем с помощью элементарных операций над строками
расширенная матрица преобразуется к виду (E | B).
И это все:
B
A
=
−1
.
В данном контексте под элементарными преобразованиями
понимается:
1)
Умножение строки на любое ненулевое число.
2)
Прибавление к одной строке любой другой, при желании
предварительно умноженной на любое число.
Пример. Найти обратную матрицу для матрицы .
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
21
43
A
Решение. Преобразуем расширенную матрицу
.
10
01
21
43
)|(
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
=IA
Вычтем из первой строки удвоенную вторую строку:
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
−
→
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
10
21
21
01
10
01
21
43
.
45

Страницы