Линейная алгебра. Конев В.В. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Системы линейных уравнений
31)3()1(
100
030
051
=⋅−⋅−=−
−
.
Таким образом, ранг матрицы A равен 3.
4.2. Основные понятия
Рассмотрим систему m линейных уравнений с n неизвестными:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=+++
=+++
=+++
mnmnmm
nn
nn
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
K
L
K
K
2211
22222121
11212111
(1)
Здесь
– числовые коэффициенты;
ji
a
i
b
),,2,1( mi L
=
– свободные члены;
j
x
),,2,1( n
j
L=
– неизвестные.
Решением системы (1) является совокупность значений
неизвестных
, при подстановке которых все уравнения системы (1)
обращаются в тождества.
j
x
Система уравнений называется
совместной, если она имеет хотя бы
одно решение. В противном случае система является
несовместной.
Система (1) может быть представлена в виде матричного уравнения
B
AX
=
,
где A –матрица, составленная из коэффициентов
при неизвестных;
матрица
ji
a
B
представляет собой столбец свободных членов; элементами
матрицы X являются неизвестные
:
n
xxx ,,,
21
K
,
21
22221
11211
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
mnmm
n
n
aaa
aaa
aaa
A
L
LLLL
L
L
,
2
1
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
n
x
x
x
X
L
.
2
1
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
m
b
b
b
B
L
Если B = 0, то система уравнений называется
однородной:
0
=
AX
.
Две системы уравнений, имеющие одинаковые множества решений,
называются
эквивалентными. Очевидно, что такие операции как
перестановка уравнений местами, умножение обеих частей уравнения на
ненулевое число или прибавление к одному уравнению другого,
умноженного на некоторое число, преобразуют систему уравнений в ей
эквивалентную.
49

Страницы