Линейная алгебра. Конев В.В. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Системы линейных уравнений
.
1
14
10
100
1130
512
43
14
10
4300
1130
512
15
14
10
2160
1130
512
5
14
10
720
1130
512
1
4
10
142
622
512
1
2
10
142
311
512
43
23
2
3
3
23333
122
233
22
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
−
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
→
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
−
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−→
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
−
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
→
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
−
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−→
−→
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
−
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
→
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
−
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
r
r
rrrrr
rrr
rrr
rr
Полученная матрица описывает систему уравнений
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
−=−
=
+
−
1
14113
1052
3
32
321
x
xx
xxx
эквивалентную исходной системе. Решение находится элементарно:
1311143
232
−
=
⇒
−
=
+−= xxx
,
245102
1321
=
⇒
=
−
+= xxxx
.
Убедимся в том, что полученный набор
обращает каждое
уравнение данной системы в тождество:
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
1
1
2
3
2
1
x
x
x
X
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≡+−⋅+⋅=++
−≡⋅−−+=−+
≡
⋅
+
−
−
⋅
=
+−
.11)1(42242
,213)1(23
,1015)1(2252
321
321
321
xxx
xxx
xxx
2)
Решить систему уравнений методом Гаусса,
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=−+
−=−−
=
−
+
534
22
0
321
321
321
xxx
xxx
xxx
Решение. Преобразуем расширенную матрицу, производя элементарные
операции над строками:
.
7
2
0
000
130
111
5
2
0
130
130
111
2
4
5
2
0
314
112
111
233
122
133
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−→
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−→
−→
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
−
−
−
−
−
−
−
−−
−
rrr
rrr
rrr
51

Страницы