Линейная алгебра. Конев В.В. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Системы линейных уравнений
Если подставить вместо c произвольное число, например нуль, то мы
получим частное решение:
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
0
0
2
2
1
X
.
Подставляя c = 2, получаем другое частное решение:
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
2
9
21
8
2
X
.
Таким образом, данная система имеет бесконечное множество решений.
Проверка: Подставим
cx 32
1
−
−=
,
cx
2
19
2
2
+=
,
cx
2
9
3
=
и
cx =
4
в каждое уравнение системы:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+−+−
−=+−+
=
−
−
+
43
22
02
4321
4321
4321
xxxx
xxxx
xxxx
⇒
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=+−+++
−=+−++−−
=−−++−−
4
2
27
2
19
232
2
2
9
2
19
264
02
2
9
2
19
232
cccc
cccc
cccc
⇒
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≡
−≡−
≡
44
22
00
Уравнения обратились в тождества.
4.4. Однородные системы линейных уравнений
Однородная система линейных уравнений имеет вид
0
=
AX
, (2)
где A – матрица коэффициентов; X – матрица-столбец, составленная из
неизвестных.
Очевидно, что любая однородная система имеет нулевое решение ,
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
0
0
MX
которое называется тривиальным решением.
53

Страницы