Линейная алгебра. Конев В.В. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Системы линейных уравнений
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=−
=−−
=
+
−
−
099
022
03
3
32
321
cx
cxx
cxxx
Из последнего уравнения следует, что
cx
=
3
. Выразим остальные
базисные переменные:
cxccxx
2
3
322
232
=⇒=+=
,
cccccxxx
2
1
3
2
3
3
321
−=−+=−+=
.
Таким образом, общее решение системы найдено:
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
1
1
2
3
2
1
2
3
2
1
c
c
c
c
c
X
.
Чтобы найти частное решение
, нужно придать параметру c какое-
нибудь числовое значение. Полагая c = 4, получаем
1
X
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
4
4
6
2
1
X
.
Проверка: Подставим неизвестные
cx
2
1
1
−=
,
cx
2
3
2
=
,
cx
=
3
,
cx
=
4
в уравнения системы:
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=++−−
=+−+−
=+−−−
04
2
6
2
4
02
2
3
2
1
03
2
3
2
1
cccc
cccc
cccc
⇒
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≡
≡
≡
00
00
00
Уравнения обратились в тождества.
55

Страницы