Линейная алгебра. Конев В.В. - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Системы линейных уравнений
Если общее решение однородной системы представлено в виде
линейной комбинации типа
2211
XcXcX
+
=
,
то говорят, что частные решения
образуют фундаментальную
систему решений
.
K,,
21
XX
В нашем случае фундаментальную систему решений образуют
частные решения
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
0
0
1
21
1
X
и
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
3
1
0
1
2
X
.
3)
Предположим, что общее решение однородной системы уравнений
имеет вид
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
=
3
2
1
321
274
c
c
c
ccc
X
.
Очевидно, что
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
1
0
0
2
0
1
0
7
0
0
1
4
321
cccX
и поэтому частные решения
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
0
0
1
4
1
X
, и
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
0
1
0
7
2
X
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
1
0
0
2
3
X
образуют фундаментальную систему решений.
4)
Дана матрица
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−−
−
−
=
312
113
111
A . Решить однородную систему
линейных уравнений 0
=
AX
.
Решение. Преобразуем коэффициентную матрицу к треугольному виду:
57

Страницы