Линейная алгебра. Конев В.В. - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Системы линейных уравнений
2) Пусть
.
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
−
−−
=
4255
1122
1111
A
Найти общее решение однородной системы линейных уравнений
0
=
AX
.
Решение. Преобразуем матрицу коэффициентов к ступенчатому виду:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−−
⇒
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−−
⇒
+→
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−−
−−→
−→
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
−
−−
1300
1111
0000
1300
1111
1300
13
00
1111
4255
1122
1111
233
1233
122
2
2
rrr
rrrr
rrr
Поскольку 2ran
k
=
A
, а число неизвестных равно 4, то две неизвестные
должны рассматриваться как базисные, а оставшиеся переменные как
свободные параметры. Полагая
12
cx
=
и
23
cx
=
, получаем систему
⎩
⎨
⎧
=−
=+−−
,03
,02
42
4211
xc
xccx
решение которой имеет вид
24
3cx =
и
212211
2
1
)3(
2
1
cccccx −=−+=
.
Запишем общее решение
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
2
2
1
21
3
2
1
c
c
c
cc
X
и представим его в виде линейной комбинации частных решений:
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
3
1
0
1
0
0
1
21
3
0
0
0
2
1
21
2
2
2
1
1
cc
c
c
c
c
c
X
.
56

Страницы