Линейная алгебра. Конев В.В. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Системы линейных уравнений
Третья строка соответствует уравнению
7000
321
=
⋅
+
⋅
+
⋅ xxx
,
не имеющему решений и, следовательно, система является несовместной.
3)
Решить систему уравнений методом Гаусса,
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+−+−
−=+−+
=
−
−
+
43
22
02
4321
4321
4321
xxxx
xxxx
xxxx
Решение. Производя элементарные преобразования над строками,
приведем расширенную матрицу к ступенчатой форме:
.
0
2
0
9200
5110
2111
4
2
0
1420
5110
2111
4
2
0
1311
1112
2111
233
122
133
2
2
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
−
−
−
−−
⇒
+→
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
−
−−
−
−−
−→
+→
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
−
−−
−
−−
rrr
rrr
rrr
Выпишем соответствующую систему уравнений:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+−
−=++−
=
−
−
+
092
25
02
43
432
4321
xx
xxx
xxxx
Последнее уравнение содержит две переменных, одну из которых нужно
рассматривать в качестве свободного параметра. Назначим этому
параметру произвольное значение
cx
=
4
и выразим остальные переменные
через c:
2/9
3
cx
=
,
2/19252/9252
44432
cxxxxx
+
=
+
+
=
++
=
,
cxxxxxxx 32222/192/92
4444231
−
−
=
+
−
−
=+
−
=
.
Таким образом, общее решение системы имеет вид
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−−
=
c
c
c
c
X
2
9
2
19
2
32
.
52

Страницы