Математический анализ. Формула Тейлора, функции нескольких переменных, интегралы. Конев В.В. - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

4.7. Задачи и упражнения
В заданиях 1–8 найдите производные от заданных функций, применяя
Теорему 1.
Подсказки: В задачах 4–5 используйте Свойство 5.
В задачах 4–8 используйте Свойство 6, затем Свойство 5.
В задачах 1–8 используйте правило дифференцирования
сложной функции.
1)
∫
=
5
ln
)(
x
e
dt
t
t
xF
; 2)
∫
−=
2
1
3
1)(
x
dttxF
;
3)
∫
−
=
x
t
dtexF
0
3
)(;
4)
∫
+=
1
4
2)(
x
dttxF
;
5)
∫
=
1
1
ln)(
x
tdtxF ; 6)
∫
−
=
x
x
t
dtexF
2
2
)(;
7)
∫
=
2
1
1
2
cos)(
x
x
dttxF
;
8)
∫
=
x
x
dttxF
1
2
cos)(
.
Пример.
x
x
x
x
x
x
x
dt
t
t
dx
d
x
e
lnln5
5
5
ln
ln
99
4
5
5
5
===
∫
.
В заданиях 9–20 вычислить интегралы непосредственным интегрированием.
9)
∫
π
0
3
sin dx
x
; 10)
∫
−
4
3
12x
dx
;
11)
∫
8
16
2
4sin
π
π
x
dx
;
12)
∫
+−
9
4
2
)
7
3( dtt
t
t
;
13)
∫
+
32
0
2
4 x
dx
;
14)
∫
−
41
0
2
41 x
dx
;
15) ;
∫
−
1
0
2
dxe
x
16) ;
∫
−
x
x
t
dxe
17)
∫
+
9
4
2
1
dz
z
z
;
18)
;
∫
−
4
3
99
)2( dyy
19)
∫
+−
1
0
2
54xx
dx
; 20)
∫
−
−
3
3
2
4x
dx
.
Пример.
.
2
3
)1
2
1
(3)0cos
3
(cos3
3
cos3)
3
(
3
sin3
3
sin
0
00
=−−=−−=
−==
∫∫
π
π
ππ
xx
d
x
dx
x
100

Страницы