Математический анализ. Формула Тейлора, функции нескольких переменных, интегралы. Конев В.В. - 103 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

4.8. Геометрические приложения определенных интегралов
4.8.1. Вычисление площади плоской области
Рис. 7. Площадь области, ограниченной кривой
)(
x
f
y
=
, осью 0x
и вертикальными отрезками.
Рис. 8. Площадь области, ограниченной кривыми
)(
x
f
y
=
и
)(
x
g
y =
.
Чтобы найти площадь области, ограниченной графиком функции
)(
ϕ
r
r
=
,
заданной в полярной системе координат (см. Приложение 2), и лучами
α
ϕ
=
и
β
ϕ
=
, нужно разбить эту область на бесконечное число элементов,
представляющих собой круговые секторы (см. Рис. 9). Площадь каждого
кругового сектора равна половине произведения сторон на угол между ними
(выраженный в радианной мере). Стороны бесконечно узкого сектора
совпадают друг с другом и равны расстоянию от соответствующей точки
кривой до начала координат. Следовательно,
ϕ
drdS
2
2
1
=
и
∫
=
β
α
ϕ
drS
2
2
1
.
Рис. 9. Площадь области, ограниченной кривой
)(
ϕ
=
,
заданной в полярной системе координат, и лучами
α
ϕ
=
,
β
ϕ
=
.
102

Страницы