Математический анализ. Формула Тейлора, функции нескольких переменных, интегралы. Конев В.В. - 102 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

В заданиях 21–28 вычислить интегралы, применяя указанные подстановки.
21)
∫
+
4
1
1 x
dx
;
(
2
t
x
=
)
22)
∫
++
5
0
132 xx
dx
;
(
2
13
t
x
=
+
)
23)
∫
+
6ln
0
3dte
t
;
(
)
2
3 ye
t
=+
24)
∫
+
−
5ln
0
3
1
dx
e
ee
x
xx
;
(
2
1
t
e
x
=
−
)
25)
∫
−
1
21
2
2
1
dx
x
x
;
(
t
x
sin
=
)
26)
∫
−
2
1
2
1
dy
y
y
;
(
)
22
1 ty =−
27)
∫
−−
2
0
22
sin2cos5
cos
π
xx
xdx
;
(
t
x
=
sin )
28)
∫
+
π
0
cos23 x
dx
.
(
t
x
=
2
tan
)
Пример.
21) Подстановка
2
t
x
=
⇒
td
t
dx 2
=
;
⎩
⎨
⎧
=
=
4
1
x
x
;
⇒
⎩
⎨
⎧
=
=
2
1
t
t
).
2
3
ln1(2)2ln1(2)3ln2(2))1ln((2
)
1
(2
1
)11(
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
4
1
−=−−−=+−=
+
−=
+
−+
=
+
=
+
∫∫∫∫∫
tt
t
dt
dt
t
dtt
t
tdt
x
dx
В заданиях 29–36 вычислить интегралы, применяя формулу интегрирования
по частям.
29)
;
∫
e
xdx
1
ln
30)
;
∫
2
ln
5
e
e
xdxx
31)
∫
6
0
3sin
π
xdxx
;
32)
;
∫
−
1
0
23
dxex
x
33) ;
∫
+
e
xdxx
1
2
ln)3(
34)
∫
2
0
2
cos
π
xdxx
;
35)
;
∫
1
0
arctan xdx
36) .
∫
1
0
arcsin xdx
101

Страницы