ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Если
∞=
→
)(
)(
lim
xg
xf
bx
, то из сходимости интеграла не следует ничего.
Однако, расходимость интеграла от
∫
∞
a
dxxg )(
)(
x
g
влечет за собой расходимость
интеграла от
)(
x
f
.
Аналогичным образом можно интерпретировать интегралы
от
функций, неограниченных в окрестности точки
a (или b): интеграл
сходится, если конечна площадь области, заключенной между кривой
∫
b
a
dxxf )(
)(
x
f
y =
и осью ординат. При этом единственно существенным для
сходимости интеграла является поведение функции
)(
x
f
y
=
в достаточно
малой окрестности точки разрыва, а именно быстрота приближения кривой
к оси
при
y0
a
x
→
(или при b
x
→ , если b является точкой разрыва).
Рис. 2
Таблица 1.
Значение
предела
)(
)(
lim
или
xg
xf
x
bx
∞→
→
=
λ
Эталонные интегралы
,
∫
b
a
dxxg )(
∫
∞
a
dxxg )(
Исследуемые интегралы
,
∫
b
a
dxxf )(
∫
∞
a
dxxf )(
сходится сходится
∞<<
λ
0
расходится расходится
сходится сходится
0=
λ
расходится вывод сделать нельзя
сходится вывод сделать нельзя
∞=
λ
расходится расходится
113
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 112
- 113
- 114
- 115
- 116
- …
- следующая ›
- последняя »
