ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
5.4. Задачи и упражнения
В заданиях с 1 по 10 исследовать на сходимость данные интегралы.
1)
∫
∞
+
1
3
4
5x
dx
; 2)
∫
∞
++
1
3
42
5xx
dx
;
3)
∫
∞
++
1
3
4
5xx
dx
; 4)
∫
∞
+
0
5
3x
xdx
;
5)
;
∫
+∞
−
0
dxxe
x
6)
∫
+∞
−
0
1020
dxex
x
;
7)
∫
−
1
0
3
4
1 x
dx
; 8)
∫
−
1
0
3
2
1 x
dx
9)
∫
e
x
dx
1
ln
; 10) .
∫
+∞
1
sin xdx
В заданиях 11–22 вычислить данные интегралы или установить их
расходимость.
11)
∫
∞
+
2
5x
dx
12)
∫
∞
1
2
x
dx
13)
∫
∞
∞−
+1
2
x
dx
14)
∫
∞
∞−
++ 54
2
xx
dx
15)
∫
21
0
ln xx
dx
16)
∫
21
0
2
ln xx
dx
17)
∫
∞−
0
dxe
x
18)
∫
+∞
−
4
2
9x
dx
19)
∫
−
1
2
x
dx
20)
∫
1
0
x
dx
21)
∫
−
1
0
2
1 x
dx
22)
∫
−
3
0
2
)1(x
dx
Пример. Интеграл
∫
∞
+
2
5x
dx
расходится, так как расходится интеграл
∫
∞
2
x
dx
, и
при
∞→
x
подынтегральные функции
5
1
+
x
и
x
1
являются эквивалентными
бесконечно малыми.
Другое решение.
∞=∞=+=
+
∞
∞
∫
ln)5(ln
5
2
2
x
x
dx
.
117
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 116
- 117
- 118
- 119
- 120
- …
- следующая ›
- последняя »
