ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Существуют, однако, и такие функции, которые не имеют пределов в
некоторых точках.
Рассмотрим, например, предел функции
22
22
)(
yx
yx
xf
+
−
=
при
)0,0(),( →y
x
.
Фиксируем переменную
x
и устремим к нулю: y
11limlim)lim(lim
0
2
2
0
22
22
00
===
+
−
→→→→ xxyx
x
x
yx
yx
.
Изменим порядок предельного перехода:
1)1(limlim)lim(lim
0
2
2
0
22
22
00
−=−=
−
=
+
−
→→→→ yyxy
y
y
yx
yx
.
Повторные пределы не совпадают друг с другом. Следовательно, функция
22
22
)(
yx
yx
xf
+
−
=
не имеет предела в точке .
)0,0(
Уместно напомнить, что и в случае функции
одной переменной необходимым и
достаточным условием существования предела
является равенство между собой
левостороннего и правостороннего пределов. В
этом смысле вышеприведенный пример не
содержит каких-либо принципиально новых
моментов. Единственным отличием является то обстоятельство, что в случае
функции нескольких переменных существует не два, а
бесконечное число
способов приближения к предельной точке.
2.3. Непрерывность
Понятие непрерывности функции не нуждается в каких-либо
модификациях при переходе от одной переменной к нескольким.
Функция
)(
P
f
называется непрерывной в точке , если
0
P
)()(lim
0
0
PfPf
PP
=
→
.
Функция
)(
P
f
называется непрерывной на некотором множестве, если
она непрерывна в каждой точке этого множестве. Если же в какой-то точке
непрерывность нарушается, то говорят, что функция имеет
разрыв в этой
точке, а сама точка при этом называется
точкой разрыва.
Точки разрыва могут образовывать
линии разрыва, а также поверхности
разрыва.
21
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
