Математический анализ. Формула Тейлора, функции нескольких переменных, интегралы. Конев В.В. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

22
Примеры:
• Функция
x
y
z
tg
=
не определена на кривых
2)12(
π
+
=
kxy
, где
k
–
любое целое число. Эти кривые представляют собой гиперболы и
являются линиями разрыва.
• Функция
xyx
zx
u
32
2
−+
−
=
не определена во всех точках плоскости
032 =−+ zy
x
. Следовательно, эта плоскость является плоскостью
разрыва.
Все свойства непрерывности функций сохраняются при переходе от одной
переменной к любому их числу.
Как сумма, так и произведение любого конечного числа непрерывных
функций есть непрерывная функция.
Частное от деления непрерывных функций есть непрерывная функция
(при условии, что знаменатель отличен от нуля).
Любая элементарная функция являются непрерывной в области своего
определения.
2.4. Частные производные
Производная функции одной переменной определяется как предел
отношения приращения
)()(
x
f
x
x
f
f
−
+
=∆
функции к приращению
x
∆
аргумента при 0
→∆
x
:
x
xfxxf
dx
xdf
x
∆
−
∆
+
=
→∆
)()(
lim
)(
0
.
Частные производные функции нескольких переменных определяются
аналогичным образом.
Из соображений удобства рассмотрим функцию двух независимых
переменных.
Частная производная функции
),( y
x
f
u
=
по переменной
x
обозначается
символом
x
yxf
∂
∂ ),(
и представляет собой предел вида
x
yxfyxxf
x
yxf
x
∆
−
∆
+
=
∂
∂
→∆
),(),(
lim
),(
0
. (9)
Частная производная функции
),( y
x
f
z
=
по переменной представляет
собой аналогичный предел:
y
y
yxfyyxf
y
yxf
y
∆
−
∆
+
=
∂
∂
→∆
),(),(
lim
),(
0
. (10)
Используются и более короткие обозначения для частных производных:
xx
uf
x
yxf
′
=
′
=
∂
∂ ),(
,
yy
uf
y
yxf
′
=
′
=
∂
∂
),(
.

Страницы