ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
28
Чтобы найти, например, частную производную
x
z
∂
∂
, нужно разделить обе
части этого равенства на и фиксировать переменную
; при этом
dx
y 0
=
dy
и
x
z
dx
dz
∂
∂
⇒
:
0=
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
x
z
z
F
x
F
Следовательно,
z
x
F
F
x
z
′
′
−=
∂
∂
(22a)
Аналогично вычисляются и другие частные производные:
z
y
F
F
y
z
′
′
−=
∂
∂
,
y
x
F
F
x
y
′
′
−=
∂
∂
,
y
z
F
F
z
y
′
′
−=
∂
∂
, и т.д. (22b)
Пример. Найти частные производные
x
z
∂
∂
и
y
z
∂
∂
, если
0ln
32
=−+ zyxzzxy
.
Решение. Здесь
zyxzzxyzyxF −+= ln),,(
32
. Тогда
xzzyF
x
+=
′
32
, zxyzF
y
12
3
−=
′
,
222
)2(ln3 zyzxzxyF
z
++=
′
.
Теперь воспользуемся формулами (22):
222
32
)2(ln3 zyzxzxy
xzzy
F
F
x
z
z
x
++
+
−=
′
′
−=
∂
∂
,
222
3
)2(ln3
12
zyzxzxy
zxyz
F
F
y
z
z
y
++
−
−=
′
′
−=
∂
∂
.
2.9. Геометрическая интерпретация частных производных
Пусть задана функция двух переменных:
),( y
x
f
z
=
. (23)
Будем интерпретировать это уравнение как уравнение поверхности и
перепишем его в неявном виде:
0),,(
=
zy
x
F
, (24)
где
zy
x
f
zy
x
F
−
=
),(),,(
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
