ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3.2. Понятие неопределенного интеграла
Совокупность всех первообразных
)(
x
F
функции
)(
x
f
называется ее
неопределенным интегралом.
Неопределенный интеграл от функции
)(
x
f
обозначается символом
, который читается так: "Интеграл от
∫
dxxf )(
)(
x
f
по переменной
x
".
(
)
CxFdxxf +=
∫
)(
,
если
(
)
(
)
xfxF
=
′
.
Сопутствующие термины:
)(
x
f
– подынтегральная функция;
dx
x
f
)(
– подынтегральное выражение;
x
– переменная интегрирования;
C – постоянная интегрирования.
3.3. Свойства интегралов
1. Дифференцирование – операция, обратная интегрированию:
)())(()( xfdxxfdxxf
dx
d
=
′
=
∫∫
.
Это свойство непосредственно следует из определения интеграла. Если
его представить в виде
dxxfdxxfd )()( =
∫
,
то можно заметить, что рядом стоящие символы и как бы взаимно
уничтожают друг друга.
d
∫
2.
Интегрирование “компенсирует“ дифференцирование:
Cxfxdfdx
dx
xdf
dxxf +===
′
∫∫∫
)()(
)(
)(
.
Это свойство формально выражает вполне тривиальный результат:
)(
x
f
является первообразной функции )(
xf
′
. Обратите внимание на то, что
символы
и вновь следуют друг за другом, но в противоположном
порядке; в этом случае их также можно совместно опустить, прибавив к
оставшемуся результату постоянную интегрирования.
∫
d
3.
Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла:
∫
∫
= dxxfcdxxcf )()(
.
Это свойство вытекает из аналогичного свойства производных. Для его
доказательства достаточно показать, что функции, стоящие в левой и
34
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
