ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
правой частях равенства, являются первообразными одной и той же
функции:
)())(( xcfdxxcf =
′
∫
,
)())(())(( xcfdxxfcdxxfc =
′
=
′
∫
∫
.
4.
Интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической
сумме интегралов:
∫
∫
∫
±=± dxxgdxxfdxxgxf )()())()((
.
Доказательство этого свойства строится совершенно аналогично
предыдущему и опирается на правило дифференцирования суммы:
)()()))()((( xgxfdxxgxf ±=
′
±
∫
,
)()())(())(())()(( xgxfdxxgdxxfdxxgdxxf ±=
′
±
′
=
′
±
∫
∫
∫∫
5. Пусть . Тогда для любой дифференцируемой
функции
() ()
C+=
∫
xFdxxf
)(
x
uu =
,
(
)
(
)
C+=
∫
uFduuf
.
Это свойство основывается на инвариантности формы первого
дифференциала, который сохраняет свою форму при замене аргумента
x
на сложную функцию )(
x
uu = :
dxxFxdF )()(
′
=
⇒
duuFudF )()(
′
=
.
Примеры.
•
xxdx
dx
d
3sin3sin
33
=
∫
| Свойство 1 |
•
1ln1ln
22
+=+
∫
xdxx
dx
d
| Свойство 1 |
• Cxdxx
x
dx
+=
′
=
∫∫
tg)tg(
cos
2
| Свойство 2 |
• | Свойство 2 |
Cxdxxdxx +=
′
=
∫∫
332
)(3
•
Cxx
dxdx
x
dx
x
+−=
−=−
∫∫
3 tg2
3
cos
1
2)3
cos
2
(
22
∫
| Свойства 3 и 4 |
•
C
x
xdxdx
x
x
+==
∫∫
5
ln
)(lnln
ln
5
4
4
| Свойство 5 |
•
Cx
x
xd
dx
x
x
+==
∫∫
|sin|ln
sin
)(sin
sin
cos
| Свойство 5 |
35
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
