Математический анализ. Формула Тейлора, функции нескольких переменных, интегралы. Конев В.В. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Комментарии к # 2:
Если 0
>
x
, то
x
x
ln||ln =
и
x
x
1
)||(ln =
′
.
Если 0
<
x
, то
)ln(||ln
x
x
−=
и
x
x
xx
1
)1(
1
))(ln()||(ln =−
−
=
′
−=
′
.
Таким образом,
||ln
x
является первообразной функции
x
1
при любых 0
≠
x
.
Комментарии к # 1-9: Если a и b – константы, то dxabaxd =
+
)(.
Следовательно,
CbaxF
a
dxbaxfCxFdxxf ++=+⇒+=
∫∫
)(
1
)()()(
. (2)
В частности,
∫
+
+
+
=+
+
C
n
bx
dxbx
n
n
1
)(
)(
1
, (3)
∫
++=
+
Cbx
b
x
dx
||ln
, (4)
Cbax
a
dxbax ++−=+
∫
)cos(
1
)sin(
. (5)
Следствие из # 8. Обе функции,
x
arcsin и
)arccos(
x
−
, являются
первообразными функции
2
1
1
x−
. Следовательно, их разность равна
константе:
C
x
x
x
x
=
+
=
−− arccosarcsin)arccos(arcsin
.
Для определения константы
C выберем 0
=
x
:
2200arccos0arcsin
π
π
=
+
=
+
=C
.
Таким образом,
2arccosarcsin
π
xx
.
Следствие из # 9: Аналогичным образом можно показать, что
2arcctgarctg
π
xx
.
Советы.
–
Свойства интегралов и таблицу интегралов нужно выучить наизусть.
Многократное использование формул приводит к автоматическому их
запоминанию, а знание формул вырабатывает способность их понимания.
–
Следует иметь в виду, что результат интегрирования одной и той же
функции может быть представлен в различных формах. С помощью
элементарных преобразований от одной формы записи легко перейти к
другой.
37

Страницы