ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Совет: Начните изучение методов интегрирования с составления задач.
Во-первых, это проще, чем решать задачи, предложенные другими
составителями.
Во-вторых, процедура решения задач представляет собой цепочку обратных
преобразований и рассуждений, в которой “вход” и “выход” меняются
местами.
В третьих, умение составлять задачи формирует навыки их решения.
Упражнение 7. Сопоставим схему “От простого известного интеграла к
сложному с известным ответом” с реальной процедурой решения задач. В
качестве конкретного примера возьмем одно из упражнений,
C
x
dxx +=
∫
3
3
2
⇒ C
x
dx
x
x
+=
∫
3
lnln
32
,
где переход от одной формулы к другой осуществляется в результате
цепочки преобразований, завершающихся логическим заключением.
Формальная схема выглядит так:
1.
32
3
1
xdxx =
∫
Свойство5
⇒
xxdx
32
ln
3
1
)(lnln =
∫
2.
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
=
∫
x
dx
xdxdx )(ln)(lnln
2
U
⇒
∫∫
= dx
x
x
xxd
2
2
ln
)(lnln
3.
∫∫∫
== dx
x
x
xxdxxdx
2
232
ln
)(lnlnln
3
1
)(lnln U
⇒
xdx
x
x
3
2
ln
3
1ln
=
∫
Роль исходной посылки выполняет утверждение
32
3
1
xdxx =
∫
, которое в
соответствии со Свойством 5 может быть представлено в виде другого
утверждения,
xxdx
32
ln
3
1
)(lnln =
∫
. (6)
Затем в цепь логических рассуждений включается промежуточное звено
“
x
dx
xd =)(ln
”, что позволяет сделать следующий шаг на пути
преобразований исходного утверждения:
∫∫
= dx
x
x
xxd
2
2
ln
)(lnln
. (7)
Наконец, сравнение друг с другом равенств (6) и (7) приводит к
логическому заключению
xdx
x
x
3
2
ln
3
1ln
=
∫
. (8)
40
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
