ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Пример 3.
CeCedze
x
dx
e
xzzx
xz
+=+==
+
∫∫
=
arctg
2
) arctg(
arctg
1
.
Легко убедиться в правильности полученных результатов. Для этого нужно
продифференцировать первообразные и сравнить их с подынтегральными
функциями. Проверим, например, справедливость последнего результата:
2
arctg
arctg arctg
1
) arctg()(
x
e
xee
x
xx
+
=
′
=
′
.
Проверили и убедились: все нормально.
Пример 4. Интегралы
∫
dx
x
x)sin(ln
и
∫
−
2
)(ln1 xx
dx
легко приводится к
табличному виду с помощью подстановки
x
u ln
=
:
CxCuududx
x
x
+−=+−==
∫∫
)cos(lncossin
)sin(ln
,
CxCu
u
du
xx
dx
+=+=
−
=
−
∫∫
)arcsin(lnarcsin
1)(ln1
22
.
Примеры 5-9. Нижеприведенные интегралы внешне не очень похожи друг
на друга. Однако каждый из них легко приводится к одному и тому же
табличному виду
Cu
u
du
+=
∫
tg
cos
2
с помощью подходящей замены переменной.
Выражения под знаком косинуса более чем прозрачно намекают на вид
подстановки
)(
x
uu =
, решающей проблему интегрирования в каждом
конкретном случае.
5)
Cx
x
dx
+−=
−
∫
)43( tg
3
1
)43(cos
2
( 43
−
=
x
u , ). dxdu 3=
6)
Cx
xx
dx
+=
∫
)( tg2
)(cos
2
(
xu =
,
x
dx
du
2
=
).
7)
Cx
x
dxx
+=
∫
)( tg
5
1
)(cos
5
52
4
(
5
x
u
=
, dx
x
du
4
5= ).
8)
Cx
xx
dx
+=
∫
)(ln tg
)(lncos
2
(
x
u ln
=
,
x
dx
du =
).
9)
Ce
e
dxe
x
x
x
+=
∫
tg
)(cos
2
(
x
eu
=
, ). dxedu
x
=
44
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- …
- следующая ›
- последняя »
