Математический анализ. Формула Тейлора, функции нескольких переменных, интегралы. Конев В.В. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Примеры 10-13.
10)
C
x
C
t
dttdxxx
tx
+=+==
∫∫
=
5
sin
5
cossin
55
44
sinа подстановк
.
11)
CeCedte
tx
xt
t
x
dxxe +=+==
=
∫
∫
3
3
3
1
3
1
3
1
а подстановк
3
2
.
12)
C
x
C
z
zdzdx
x
x
zx
+=+==
−
∫∫
=
2
arcsin
2
1
arcsin
22
2
arcsinа подстановк
.
.arcsin
1
sin
sin1
sin
cos
ctg
sin
1
sin
sin1
sin
cos
cos
sin
cos
1
)13
22
22
2
2
2
2
sinа подстановк
2
2
Cx
x
x
Ct
t
t
Ct
t
t
Ctt
dtdt
t
dt
t
t
dt
t
t
dtt
t
t
dx
x
x
tx
+−
−
−=+−
−
−=
+−−=+−−=
∫
−
∫
=
∫
−
=
∫
=
∫
=
−
=
∫
В простых и очевидных ситуациях можно сразу записать результат,
мысленно сделав замену переменной. Например,
Cx
x
xd
dx
x
x
xdx +−=−==
∫∫∫
|cos|ln
cos
)(cos
cos
sin
tg
,
Cx
x
xd
x
dx
x
xdx
++=
+
+
=
+
=
+
∫∫∫
)1ln(
2
1
1
)1(
2
1
1
2
1
1
2
2
2
2
2
2
.
3.5.2. Некоторые важные интегралы
Рассмотрим некоторые часто встречающиеся интегралы, имея в виду
поместить их в таблицу основных интегралов и в дальнейшем использовать
полученные результаты при решении других задач.
Проблема 1. Вычислить интеграл
∫
+
22
x
a
dx
.
Решение: Сделаем подстановку
a
t
x
=
.
Тогда
.arctan
1
arctan
1
1
2222222
C
a
x
a
Ct
a
t
dt
a
a
taa
adt
xa
dx
+=+=
+
=
+
=
+
∫∫∫
(11)
45

Страницы