ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Пример 7. Вычислить .
∫
− dxexx
x
)3(
2
Решение. В качестве функции
)(
x
u
выберем многочлен
x
x
3
2
− , поскольку
дифференцирование многочлена понижает его степень и, следовательно,
является многочленом более низкой степени. Тогда )(xu
′
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
−=
dxedv
xxu
x
3
2
⇒
⎩
⎨
⎧
=
−=
.
)32(
x
ev
dxxdu
Интегрируем по частям:
∫
∫
−−−= dxexexxdxex
xxx
)32()3(
22
.
Полученный интеграл имеет более простой вид. Для его вычисления
прибегнем к повторному интегрированию по частям.
⎩
⎨
⎧
=
−=
dxedv
xu
x
32
⇒
⇒
⎩
⎨
⎧
=
=
x
ev
dxdu 2
.522)32(
2)32()32(
CexeCeex
dxeexdxex
xxxx
xxx
+−=+−−=
−−=−
∫∫
Подставляя этот результат в выражение для искомого интеграла, получаем
окончательно:
.)55(
)52()3(
2
22
Cexx
Cexexxdxex
x
xxx
++−=
+−−−=
∫
Подобным же образом вычисляются интегралы вида
∫
dxaxxP sin)(
и
∫
dxaxxP cos)(
.
Пример 8. Вычислить .
∫
dxxx 2sin
Решение
. ⇒
⎩
⎨
⎧
=
=
xdxdv
xu
2sin
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−=
=
xv
dxdu
2cos
2
1
⇒
Cxxxxdxxxdxxx ++−=+−=
∫∫
2sin
4
1
2cos
2
1
2cos
2
1
2cos
2
1
2sin
.
Пример 9. Вычислить .
∫
− dxxx 5cos)3(
Решение
.
⎩
⎨
⎧
=
−
=
xdxdv
xu
5cos
3
⇒
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
xv
dxdu
5sin
5
1
⇒
Cxxxxdxxxdxxx ++−=−−=−
∫∫
5cos
25
1
5sin)3(
5
1
5sin
5
1
5sin)3(
5
1
5cos)3(
.
52
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
