ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Приведенная таблица имеет иллюстративный характер и ни в коей мере
не претендует на исчерпывающий перечень интегралов, успешно
вычисляемых методом интегрирования по частям. Следует также иметь в
виду, что многие интегралы (в том числе и не представленные в таблице)
могут быть выражены через вышеприведенные с помощью подходящей
замены переменной, например,
∫∫
=
=
dtttdxx
t
x
cosarcsin
arcsi
n
,
∫∫∫
−=−=
=
dtttdttttdxxx
tx
2sin
2
1
cossinarccos
arccos
.
3.5.3.3. Циклические интегралы
Рассмотрим следующие интегралы:
∫
= dxbxeI
ax
cos
1
, (27)
∫
= dxbxeI
ax
sin
2
. (28)
Преобразуем (27), используя метод интегрирования по частям:
⎩
⎨
⎧
=
=
bxdxdv
eu
ax
cos
⇒
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
bx
b
v
dxaedu
ax
sin
1
⇒
∫∫
−== dxbxe
b
a
bxe
b
dxbxeI
axaxax
sinsin
1
cos
1
.
Учитывая (28), полученное равенство можно записать в виде
21
sin
1
I
b
a
bxe
b
I
ax
−=
. (29)
Интеграл (27) оказался выраженным через интеграл (28).
Теперь выполним аналогичные преобразования применительно к интегралу
. Интегрируем по частям (28):
2
I
⎩
⎨
⎧
=
=
bxdxdv
eu
ax
sin
⇒
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−=
=
bx
b
v
dxaedu
ax
cos
1
⇒
∫∫
+−== dxbxe
b
a
bxe
b
dxbxeI
axaxax
coscos
1
sin
2
.
Учитывая (27), полученное равенство представим в виде
12
cos
1
I
b
a
bxe
b
I
ax
+−=
. (30)
Любопытно отметить, что цикл, начавшийся с вычисления интеграла
(27) и включающий в себя двукратное интегрирование по частям, привел
вновь к исходному интегралу (27).
54
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
