ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Таким образом, процедура интегрирования произвольной рациональной
функции включает в себя три этапа:
1)
Приведение рациональной функции к правильной дроби (выделением
целой части) – если она таковой не является.
2)
Представление правильной дроби в виде суммы простых дробей.
3)
Интегрирование полученных дробей.
3.6.2. Интегрирование простых дробей
Интегрирование простой дроби первого типа выполняется элементарно:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>+
−+−
=
+
−
=
−
=
−
∫
.1если,
))(1(
1
;1если,||ln
)(
1
1
nC
axn
nCax
ax
dx
I
n
n
(33)
Перейдем к интегрированию простой дроби второго типа,
dx
qpxx
BAx
I
n
∫
++
+
=
)(
2
2
.
Преобразуем квадратный трехчлен
, выделив полный квадрат:
qpxx ++
2
)
4
()
2
(
4
)
42
2(
2
2
22
22
p
q
p
x
p
q
p
x
p
xqpxx −++=−+++=++
.
Учитывая, что константа
04
4
2
>−≡− D
p
q
, обозначим ее .
2
a
Сделаем подстановку
2pxt +=
. Тогда
2ptx −=
, d
t
dx
=
,
)
2
(
p
ABAtBAx −+=+
,
.
)(
)
2
(
)()(
)2(
))2(()(
222222
222
∫∫∫
∫∫
+
−+
+
=
+
−+
=
++
+
=
++
+
nnn
nn
at
dtp
B
at
tdt
Adt
at
ApBAt
dx
apx
BAx
dx
qpxx
BAx
Первый интеграл в правой части полученного выражения легко приводится
к табличному виду:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
>+
++−
=++
=
+
+
=
+
=
+
−
∫
∫∫
.1если,
))(1(2
1
;1если,)ln(
2
1
)(
)(
2
1
)(
)(
2
1
)(
122
22
22
22
22
2
22
nC
atn
nCat
at
atd
at
td
at
tdt
n
n
nn
(34)
К оставшемуся интегралу
58
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- …
- следующая ›
- последняя »
