ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Для вычисления подставим в (36)
3
K
2
=
n и воспользуемся формулой (37):
C
ata
t
at
t
a
a
t
aat
dt
+
+
+
+
+=
+
∫
22222245322
)(4)(8
3
arctg
8
3
)(
. (38)
3.6.3. Разложение на простые дроби
3.6.3.1. Основная идея метода
В простых случаях правильную дробь можно представить в виде суммы
простых дробей с помощью элементарных алгебраических преобразований.
Приведем несколько типичных примеров.
).
11
(
1
))()((
)()(
))()(())()(())((
1
axbxabbxaxab
bxax
bxaxab
xxab
bxaxab
ab
bxax
−
−
−−
=
−−−
−−−
=
−−−
−
+
−
=
−−−
−
=
−−
•
• )
7
1
7
1
(
14
1
)7)(7(
1
)49(
1
2
+
−
−
=
+−
=
−
xxxx
x
.
).
4
1
(
4
1
)
)4()4(
)4(
(
4
1
)4(
)4(
4
1
)4(
4
4
1
)4(
1
22
2
2
2
2
22
22
+
−=
+
−
+
+
=
+
−+
=
+
=
+
•
x
x
x
xx
x
xx
x
xx
xx
xxxx
В менее очевидных ситуациях можно использовать универсальный метод
представления правильной дроби в виде суммы простых дробей,
представляющий собой, по сути, операцию обратную приведению дробей к
общему знаменателю.
Проиллюстрируем идею метода на примере.
Пример. Сумму простых дробей
1
2
−x
и
4
5
+x
можно представить одной
дробью:
)4)(1(
37
)4)(1(
)1(5)4(2
4
5
1
2
+−
+
=
+−
−
+
+
=
+
+
− xx
x
xx
xx
xx
.
Когда мы читаем эту формулу слева направо, мы говорим о приведении
дробей к общему знаменателю.
Эту же самую формулу можно прочитать справа налево:
60
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- …
- следующая ›
- последняя »
