Математический анализ. Формула Тейлора, функции нескольких переменных, интегралы. Конев В.В. - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

также содержит линейный множитель, т.е.
)()()(
21
xQbxxQ
−
=
, то правило
можно применить повторно, что приводит к разложению
)(
)(
)())((
)(
2
2
2
xQ
xP
bx
B
ax
A
xQbxax
xP
+
−
+
−
=
−−
.
Каждое такое преобразование понижает степень многочлена в знаменателе
правильной дроби, что упрощает проблему.
Следствие
: Если знаменатель )(
x
Q правильной дроби
)(
)(
xQ
xP
может быть
представлен в виде произведения различных линейных множителей, т.е.
, то
))...()(()(
21 n
axaxaxxQ −−−=
n
n
n
ax
A
ax
A
ax
A
axaxax
xP
−
++
−
+
−
=
−−−
...
))...()((
)(
2
2
1
1
21
.
Можно сказать, что каждый линейный множитель
)(
k
ax
−
в знаменателе
правильной дроби порождает простую дробь
k
k
ax
A
−
, где
- некоторые
константы.
k
A
Структура разложения правильной дроби зависит только от множителей
составляющих знаменатель. Дроби с одинаковыми знаменателями, но
различными числителями имеют одну и ту же структуру разложения на
простые дроби, например,
23)2)(3(
1
321
+
+
−
+=
+− x
A
x
A
x
A
xxx
, (41)
23)2)(3(
15
321
+
+
−
+=
+−
−
x
A
x
A
x
A
xxx
x
.
Числитель влияет только на числовые значения коэффициентов
, , .
1
A
2
A
3
A
Пример 1. Найти значения констант в разложении (41).
Для избавления от знаменателей умножим обе части равенства (41) на
)2)(3( +−
x
x
x
. Тогда
)3()2()2)(3(1
321
−
+
+
+
+
−
=
xxAxxAxxA
.
Поочередно придадим
x
такие значения, которые обращают в нуль какое-
нибудь слагаемое в полученном равенстве:
0=
x
⇒
11
62)3(1 AA
−
=
−=
⇒
61
1
−
=
A
,
3=
x
⇒ ⇒
2
151 A= 151
2
=
A
,
2−=
x
⇒ ⇒
3
101 A= 101
3
=
A
.
Подставим полученные значения в исходное разложение (41):
62

Страницы