Математический анализ. Формула Тейлора, функции нескольких переменных, интегралы. Конев В.В. - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

)2(10
1
)3(15
1
6
1
)2)(3(
1
+
+
−
+−=
+− xxxxxx
.
Правило 2: Пусть рациональная функция
)()(
)(
)(
1
xQax
xP
xf
n
−
= является
правильной дробью, где - многочлен целой степени
)(
1
xQ
x
.
Тогда
)(
x
f
можно представить, и притом единственным образом, в
виде
)(
)(
)(
...
)()()(
)(
1
1
2
21
1
xQ
xP
ax
A
ax
A
ax
A
xQax
xP
n
n
n
+
−
++
−
+
−
=
−
,
где
)(
)(
1
1
xQ
xP
– правильная дробь;
- некоторые константы.
n
AAA ...,,,
21
Заметим, что знаменатель дроби
)(
)(
1
1
xQ
xP
является многочленом меньшей
степени по сравнению со знаменателем исходной дроби. Если
содержит линейный множитель или множитель вида
, то к этой
дроби можно повторно применить, соответственно, Правило 1 или Правило
2.
)(
1
xQ
n
bx )( −
Пример 2: Пусть
)(
x
P
– произвольный многочлен степени не выше 3.
Тогда
3
3
2
21
3
)()())((
)(
bx
B
bx
B
bx
B
ax
A
bxax
xP
−
+
−
+
−
+
−
=
−−
.
Пример 3: Разложить функцию
2
)4)(1(
1
−+ xx
на простые дроби.
Решение: Применяя Правило 1 и Правило 2, данную дробь можно
представить в виде следующее разложения:
2
3
21
2
)4(
41
)4)(1(
1
−
+
−
+
+
=
−+ x
A
x
A
x
A
xx
.
Умножим обе части этого равенства на
:
2
)4)(1( −+ xx
)1()4)(1()4(1
32
2
1
++−++−= xAxxAxA
.
Для нахождения коэффициентов
и , придадим переменной
21
, AA
3
A
x
поочередно значения –1, 4 и 0:
1−=
x
⇒ ⇒
1
251 A=
251
1
=
A
;
4=
x
⇒ ⇒
3
51 A=
51
3
=
A
;
0=
x
⇒
51425164161
2321
+
−
=
+
−= AAAA
⇒
251
2
−=A
.
63

Страницы