ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
4
5
1
2
)4)(1(
37
+
+
−
=
+−
+
xxxx
x
.
В этом случае мы говорим о разложении дроби на сумму простых дробей.
Предположим, что нам нужно решить обратную задачу, т.е. разложить
дробь
)4)(1(
37
+−
+
xx
x
на сумму простых дробей,
x
41)4)(1(
37
+
+
−
=
+−
+
x
B
x
A
xx
x
, (39)
где
A
и – некоторые константы. B
Все, что нам нужно сделать это определить значения неопределенных
коэффициентов
A
и . Избавимся от знаменателей, умножая обе части
равенства (39) на
B
)4)(1( +−
x
x
:
)1()4(37
−
+
+
=
+
x
B
x
A
x
. (40)
Полученное уравнение (относительно
A
и ) должно тождественно
выполняться для любых значений переменной
B
x
. Придавая переменой
x
конкретные значения, можно вычислить значения искомых коэффициентов.
Пусть 1=
x
. Тогда
A
510 = , 2
=
A
.
При 4−=
x
равенство (8) принимает вид
B
5)25(
−
=
−
, что влечет 5=
B
.
Подставляя найденные значения в (39), получаем ожидаемый результат:
4
5
1
2
)4)(1(
37
+
+
−
=
+−
+
xxxx
x
.
Итак, разложение правильной дроби на сумму простых дробей представляет
собой процедуру обратную приведению к общему знаменателю.
3.6.3.2. Правила разложения на простые дроби
Правило 1: Пусть рациональная функция
)()(
)(
)(
1
xQax
xP
xf
−
= является
правильной дробью, где - многочлен целой степени
)(
1
xQ
x
.
Тогда )(
x
f
можно представить, и притом единственным образом, в
виде
)(
)(
)()(
)(
1
1
1
xQ
xP
ax
A
xQax
xP
+
−
=
−
,
где
)(
)(
1
1
xQ
xP
– правильная дробь;
A
– некоторая константа.
Правило позволяет перейти от одной дроби к другой, содержащей в
знаменателе многочлен меньшей степени. Если знаменатель дроби
1
1
Q
P
61
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- …
- следующая ›
- последняя »
