ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Таким образом, )
)4(
5
4
1
1
1
(
25
1
)4)(1(
1
22
−
+
−
−
+
=
−+ x
xx
xx
.
Правило 3: Пусть рациональная функция
)()(
)(
)(
1
2
xQqpxx
xP
xf
++
=
является правильной дробью, где – квадратный трехчлен,
)(
2
qpxx ++
не имеющий вещественных корней; - многочлен целой степени
)(
1
xQ
x
.
Тогда )(
x
f
можно представить, и притом единственным образом, в
виде
)(
)(
)()(
)(
1
1
2
1
2
xQ
xP
qpxx
BAx
xQqpxx
xP
+
++
+
=
++
,
где
)(
)(
1
1
xQ
xP
– правильная дробь;
A и B – неопределенные коэффициенты.
Заметим, что степень многочлена меньше на две единицы степени
многочлена в знаменателе исходной дроби.
)(
1
xQ
Пример 4: Разложить
)2)(3(
1
2
+−− xxx
на простые дроби.
Решение: Правило 1 и Правило 3 позволяют записать искомое разложение в
форме, содержащей неопределенные коэффициенты:
)2(
)3(
)2)(3(
1
2
221
2
+−
+
+
−
=
+−− xx
BxA
x
A
xxx
.
Избавимся от знаменателей, умножая обе части равенства на
:
)2)(3(
2
+−− xxx
)3)(()2(1
22
2
1
−+++−= xBxAxxA
.
Найдем коэффициенты
и , придавая переменной x различные
значения:
21
, AA
2
B
3=
x
⇒ ⇒
1
81 A= 81
1
=
A
;
0=
x
⇒ ⇒
21
321 BA −=
2
3
8
2
1 B−=−
⇒
41
2
−=B
;
1=
x
⇒
)2)((21
221
−
++= BAA
⇒
2
1
2
4
1
1
2
+−= A
⇒
81
2
−=A
.
64
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- …
- следующая ›
- последняя »
