Математический анализ. Формула Тейлора, функции нескольких переменных, интегралы. Конев В.В. - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

• Многочлен 12
24
++
x
x
представляет собой двукратно вырожденный
квадратичный многочлен
.
2224
)1(12 +=++ xxx
•
Оба множителя в разложении многочлена 1
4
+
x
являются
неприводимыми многочленами второй степени:
).21)(21(
2)1(2)12(1
22
2222244
xxxx
xxxxxx
++−+=
−+=−++=+
Квадратичный многочлен
, имеющий два различных
вещественных корня
и , разлагается на линейные множители
qpxx ++
2
1
x
2
x )(
1
xx
−
и
. Если
)(
2
xx −
21
xx
=
, то квадратичный многочлен можно представить в
виде
.
2
1
)( xx −
Квадратичный многочлен, не имеющий корней, является неприводимым,
т.е. не может быть разложен на линейные множители.
•
Квадратичный многочлен 45
2
+
−
x
x
имеет два вещественных корня,
и . Следовательно, его можно представить в виде
произведения двух линейных множителей:
1
1
=x 4
2
=x
)4)(1(45
2
−−=+− xxxx
.
•
Корни квадратного трехчлена 44
2
+
−
x
x
совпадают друг с другом,
. Следовательно,
2
21
== xx
22
)2(44 −=+− xxx
.
•
Дискриминант квадратного трехчлена 42
2
+
−
x
x
отрицателен.
Следовательно, многочлен является неприводимым.
3.6.3.4. Деление многочлена на многочлен
Пусть
)(
)(
)(
xQ
xP
xf =
- рациональная функция, а степень многочлена )(
x
P
больше или равна степени многочлена
)(
x
Q
. Тогда существуют, и притом
единственные, многочлены
)(
x
S
и
)(
x
R
такие, что
)(
)(
)(
)(
)(
xQ
xR
xS
xQ
xP
+=
,
где
)(
)(
xQ
xR
- правильная дробь.
Многочлен
)(
x
S
называется целой частью функции f, а дробь
)(
)(
xQ
xR
– ее
остаточным членом.
В частном случае, когда остаточный член равен нулю, говорят, что
)(
x
P
делится нацело на
)(
x
Q
.
67

Страницы