ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3.10. Примеры неберущихся интегралов
Любой из нижеприведенных интегралов не может быть выражен
через конечную комбинацию элементарных функций.
∫
dxe
x
2
, , (где ),
∫
dxex
x
2
2
∫
dxex
xn
2
2
K,2,1=n
∫
dx
x
e
x
,
∫
dx
x
e
x
2
,
∫
dx
x
e
n
x
(где ), K,2,1=n
∫
dxx
2
sin
, ,
∫
dxx
2
cos
∫
dxxx
22
sin
,
∫
dxxx
22
cos
, …,
∫
dx
x
xsin
,
∫
dx
x
xcos
,
∫
dx
x
x
2
sin
,
∫
dx
x
x
2
cos
, …,
∫
dx
x
e
x
,
∫
dx
x
xsin
,
∫
dx
x
xcos
, …,
∫
x
dx
l
n
, ,
∫
dxx
x
∫
dx
x
xarctg
,
∫
+
dx
x
x
1
ln
.
Некоторые из этих интегралов имеют свои названия и относятся к числу
специальных функций, другие интегралы – выражаются через специальные
функции.
По-существу, специальные функции мало чем отличаются от элементарных
функций. Например, специальная функция
)(erf
x
, называемая интегралом
вероятностей, представляет собой (с точностью до постоянного множителя)
первообразную элементарной функции
, то есть,
2
x
e
−
2
2
)(erf
x
ex
dx
d
−
=
π
.
Интегральная показательная функция
является первообразной
функции
)(
1
xE
x
e
x−
−
, т.е.,
x
e
xE
dx
d
x
−
−=)(
1
. Через эту функцию можно выразить, в
частности, интеграл
∫
+
dx
x
a
e
x
22
.
Интегральный синус обозначается символом
)(Si
x
и является
первообразной функции
x
xsin
, и т.д.
Подобным же образом можно было бы определить и обычные элементарные
функции. Так,
x
ln представляет собой первообразную функции
x1
:
x
x
dx
d 1
ln =
.
91
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 90
- 91
- 92
- 93
- 94
- …
- следующая ›
- последняя »
