ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Разобьем интервал на элементы
],[ ba
n
xxx
∆
∆
∆
,,,
21
L
, которые будем
рассматривать как основания прямоугольников.
За высоту k-го
прямоугольника примем
)(
kk
xfy
=
, где .
kk
xx ∆∈
Тогда по формуле
kk
xxf
∆
)(
можно вычислить площадь
каждого прямоугольника.
В результате мы получаем n
маленьких площадей, которые
в сумме приближенно дадут
всю искомую площадь,
∑
=
∆
n
k
kk
xxf
1
)(.
Точность вычисления площади этим методом будет возрастать, если
брать все меньшие и меньшие
основания
k
x
∆
, т.е. если
разбивать промежуток
на
все большее число все меньших
частей, увеличивая тем самым
число аппроксимирующих
прямоугольников.
],[ ba
В конце концов мы придем к
следующему, теперь уже
точному выражению для
площади:
∫
∑
=∆=
=
→∆
b
a
n
k
kk
ox
dxxfxxfS )()(lim
1
max
. (3)
Таким образом,
Если
0)( ≥
x
f
на промежутке
[
, то
],ba
интеграл равен площади области,
∫
b
a
dxxf )(
ограниченной сверху кривой
)(
x
f
y
=
,
снизу – осью 0x,
а с боков – вертикальными отрезками a
x
=
и b
x
= .
93
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 92
- 93
- 94
- 95
- 96
- …
- следующая ›
- последняя »
