ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
4.3. Физическая интерпретация
Рассмотрим задачу о вычислении пути, пройденному частицей за
промежуток времени от
до , если частица движется с переменной
скоростью
1
t
2
t
)(
t
v
.
Чтобы выразить полное расстояние s через бесконечно малые части,
разобьем промежуток
на такие малые интервалы
],[
21
tt
n
ttt ∆∆
∆
,,,
21
L
, что
изменением скорости частицы в пределах каждого интервала можно
пренебречь. Пусть
– скорость частицы на промежутке времени
. Тогда расстояние , пройденное за время
)(
kk
tvv =
k
t∆
k
s∆
k
t
∆
, можно найти по
формуле
kkk
tvs
∆
=∆
. Полный путь s представляет собой сумму маленьких
расстояний
:
k
s∆
∑
=
∆≈
n
k
kk
tvs
1
. (4)
Равенство (4) является приближенным, поскольку скорость частицы хотя и
немножко, но изменяется за время
t
∆
. Разбивая интервал на все
меньшие отрезки и выполнив предельный переход
],[
21
tt
∞
→n
и все 0→∆
t
, мы
получаем следующую точную формулу:
∫
∑
=∆=
=
→∆
2
1
)(lim
1
0max
t
t
n
k
kk
t
dttvtvs
. (5)
4.4. Свойства интегралов
1. Интеграл не зависит от символа, используемого для обозначения
переменной интегрирования:
∫∫
=
b
a
b
a
dttfdxxf )()(
.
2.
Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла:
∫∫
=
b
a
b
a
dxxfcdxxcf )()(
.
3.
Интеграл от алгебраической суммы интегрируемых функций равен
алгебраической сумме интегралов:
∫∫∫
±=±
b
a
b
a
b
a
dxxgdxxfdxxgxf )()())()((
.
4.
.
0)( =
∫
a
a
dxxf
5.
.
∫∫
−=
a
b
b
a
dxxfdxxf )()(
94
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 93
- 94
- 95
- 96
- 97
- …
- следующая ›
- последняя »
