Векторная алгебра. Конев В.В. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Векторы
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
333231
232221
131211
bbb
bbb
bbb
B
, ,
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
3
2
1
d
d
d
D
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
3
2
1
~
~
~
~
d
d
d
D
.
Совершенно аналогично можно получить формулы преобразования
координат вектора при переходе от старого базиса к новому. Для этого
нужно сначала произвести разложение векторов старого базиса по новому
базису:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
++=
++=
++=
.
,
,
3332321313
3232221212
3132121111
bbba
bbba
bbba
aaa
aaa
aaa
(11)
Затем подставляем выражения (11) в равенство (6):
3333223113
2332222112
1331221111
)(
)(
)(
b
b
bd
dadada
dadada
dadada
+++
++++
+
+
+
=
В результате получаем следующие формулы обратного преобразования
координат:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
++=
++=
++=
.
~
,
~
,
~
3332231133
3322221122
3312211111
dadadad
dadadad
dadadad
(12)
В матричном виде полученные формулы имеют вид
DD
A
T
~
=
,
где
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
A
, , ,
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
332313
322212
312111
aaa
aaa
aaa
A
T
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
3
2
1
d
d
d
D
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
3
2
1
~
~
~
~
d
d
d
D
.
Пример. Найти координаты вектора k
j
i
d
+
+
=
74 в базисе векторов
}0,2,7{},8,1,1{},5,0,3{
321
−
=
−== bbb
.
Решение.
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⋅+−=
−+⋅=
++=
321
321
321
~
0
~
8
~
51
~
2
~~
07
~
7
~
~
34
ddd
ddd
ddd
⇒
2
~
and3
~
,5
~
321
−=== ddd .
15

Страницы