Векторная алгебра. Конев В.В. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Пример 2. Если a = {2, –1, 3}, b = {5, 7, 4} и
θ
– угол между векторами a
и
b, то
15437)1(52
=
⋅
+
⋅
−
+
⋅
=⋅ba
,
143)1(2||
222
=+−+=⋅== aaaa ,
5480475||
222
==++=⋅== bbbb
и, следовательно,
70
56
3
5144
15
||||
cos ==
⋅
⋅
=
ba
ba
θ
.
Пример 3. Найти угол между векторами }5,2,3{
−
=
a и }4,7,5{
=
b .
Решение. Так как
03)5(3413
=
⋅
−
+
⋅
+
⋅
=⋅ba
,
то векторы являются ортогональными.
Пример 4. Выразить скалярное произведение векторов p и q через длины
векторов
a и b, если p = a + b и q = a – b.
Решение.
.((
22
ba −=−⋅+⋅−=−⋅+=⋅
22
babbaab)ab)aqp
Пример 5. Зная две стороны AB и AC треугольника ABC и угол
θ
между
этими сторонами, найти третью сторону треугольника.
Решение. Обозначим
→
=
A
Ba ,
→
=
A
Cb и
→
=
CBc .
Тогда
bac
−
=
⇒
bababac
2
⋅−+=−= 2)(
222
⇒
cos2
222
abbac
−
+
= ,
что представляет собой известную из элементарной математики теорему
косинусов.
Таким образом,
θ
cos2
222
abbacc −+== .
18

Страницы