Векторная алгебра. Конев В.В. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

kjiba )()()(
xyyxxxxzyzzy
babababababa
−
+
−
+
−=× .
Теорема. Для любых непараллельных друг другу векторов a и b
1)
векторное произведение bac
×
=
является вектором перпендикулярным
к
a и b,
aba
⊥
× и bba
⊥
×
.
2)
Длина вектора равна произведению длин векторов на синус
угла между ними,
bac ×=
θ
sinabc
=
.
3)
Упорядоченный набор векторов {a, b, c} образует правую тройку (как
это показано на рисунке).
Доказательство. Выберем такую систему координат, чтобы векторы a и b
лежали в плоскости
x,y, а вектор a был бы направлен вдоль
положительного направления оси
x.
Тогда
и
}0,0,{
a=a }0,sin,cos{
θ
θ
bb=b , что влечет за собой
k
kji
bac
θ
θθ
sin
0sincos
00 ab
bb
a ==×= .
Таким образом, длина вектора
θ
sina
=
|
c
|
, а его направление совпадает с
положительным направлением оси
z, т.е. является перпендикулярным к
плоскости
x,y, в которой лежат векторы a и b.
10.1. Свойства векторного произведения
1) Векторное произведение антикоммутативно:
abba
×
−
=
×
.
2)
Векторное произведение дистрибутивно:
20

Страницы