Векторная алгебра. Конев В.В. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

10.2. Примеры
1) Покажем, что базисные векторы i = {1, 0, 0}, j = {0, 1, 0} и k = {0, 0, 1}
прямоугольной системы координат выражаются друг через друга с
помощью векторного произведения.
k
kji
ji ==×
010
001 , j
kji
ik ==×
001
100 , i
kji
kj ==×
100
010.
Таким образом,
k
j
i
=×
,
j
i
k
=
×
,
i
k
j
=
×
.
2)
Выразить векторное произведение векторов p и q через векторы a и b,
если
p = a + b и q = a – b.
Решение.
.2
)()(
abbb-abbaaa
babaqp
×
=
×
×
+
×
−
×=
−
×
+=×
3)
Найти площадь треугольника ABC с вершинами в точках A(1, 0, –2),
B(1, 5, 0) и C(0, 4, –1).
Решение. Введем два вектора,
}2,5,0{==
→
ABa
и
.
}1,4,1{−==
→
ACb
Согласно Свойству 3 векторного произведения,
||
2
1
ba ×=S
.
Элементарно показывается, что
kji
kji
ba 523
141
250 +−−=
−
=× .
Следовательно,
2
38
5)2()3(
2
1
222
=+−+−=S
.
22

Страницы