Векторная алгебра. Конев В.В. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

3) Тетраэдр задан своими вершинами )2,0,1(
A
, )4,1,3(
−
B
, и
.
)2,5,1(C
)4,4,4(
D
Найти высоту, опущенную из вершины
D на основание ABC.
Решение. Воспользуемся известной из элементарной математики
формулой для объема пирамиды:
hSV ⋅=
3
1
.
Очевидно, что для нахождения высоты
h пирамиды достаточно вычислить
объем
V тетраэдра и площадь
S
его основания ABC.
В Примере 2 было показано, что объем данного тетраэдра равен
35
.
Площадь треугольника
ABC можно найти с помощью операции векторного
произведения:
||
2
1
→→
×= ACABS
.
Найдем координаты векторов
→
A
B и
→
A
C :
}2,1,2{ −=
→
AB
и .
}0,5,0{=
→
AC
Вычислим векторное произведение:
ki
kji
1010
050
212 −=−=×
→→
ACAB .
Найдем длину вектора
→→
×
AC
A
B :
210)10(10||
22
=−+=×
→→
ACAB
.
Таким образом,
2
2
25
53
===
S
V
h
.
26

Страницы